2026
年度
後期
理工学部
理工学科
日英区分:
日本語
現象数理２
Mathematical Sciences of Phenomena 2
３年・後期
時間割コード
科目分野
昼夜
616128D
数理科学
昼間
ナンバリング
選必区分
MASC3240JMSC
選択
シラバス用カリキュラム関連
実務経験のある教員による授業
授業形態
メディア授業
単位数
曜日・講時
講義
－
2
木1～2
担当教員（ローマ字表記）
対象学生
國川 慶太 [KUNIKAWA KEITA]
数理科学コース
ヘッダ固定
授業のタイプ（英語科目）
授業の目的
トポロジーでは連続変形で互いに移りあえる図形は同じと考えます。しかし実際に2つの図形の間に連続変形を作って調べるのは大変です。そんなとき役立つ考え方がホモロジーです。ホモロジーは図形の中に本質的な穴がいくつあるかを数える道具です。ホモロジーが異なれば、2つの図形は異なる図形だと判断できます。この授業では、ホモロジーの理論をグラフを通して学習します。ここでいうグラフとは頂点と辺からなる図形で、具体的に手を動かして計算することができます。具体的にホモロジーの計算をすることにより、トポロジーの考え方を身に着けることをこの授業の目的とします。
授業の概要
集合や写像、ベクトル空間等の復習から始め、群の概念を紹介したのち、グラフのホモロジーを具体的に計算する方法を学びます。授業は主に①講義による基礎的概念や例題の解説、②授業内での演習で構成されています。
キーワード
ホモロジー群、グラフ理論
先行／科目
関連／科目
到達目標
具体的なグラフのホモロジー群を計算することができる。
授業の計画
第１回：授業ガイダンス
第２回：集合と写像の復習
第３回：ベクトル空間
第４回：線形写像
第５回：自由加群
第６回：グラフの定義
第７回：複体のホモロジー群
第８回：グラフのホモロジー群と具体的な計算
第９回：グラフ上の道
第１０回：連結性とホモロジー群
第１１回：グラフの同相
第１２回：同相とホモロジー群
第１３回：グラフのレトラクション
第１４回：レトラクションとホモロジー群
第１５回：オイラー数とホモロジー群の関係
第１６回：期末試験
教科書
教科書1
ISBN
9784320110397
書名
計算で身につくトポロジー
著者名
阿原一志著
出版社
共立出版
出版年
2013
備考
備考
特になし
参考書
教科書・参考書に関する補足情報
成績評価方法・基準
演習・レポート等を含む平常点（30％）と期末試験（70％）などにより総合的に評価する。
再試験の有無
再試験あり．ただし，本試験や授業への取り組み状況によっては，再試験を受けられない場合がある．
受講者へのメッセージ
授業を聞いているだけでは内容を十分に消化しきれません。自身で積極的に教科書を読み、手を動かして計算し、証明を考えながら勉強を進めてください。詳細はmanabaでお知らせしますので、毎回授業前に通知を確認してください。また、積極的に質問をするようにしてください。
WEBページ
学生用連絡先
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学生開示用メールアドレス
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オフィスアワー
水14:30-16:00 総合科学部1号館2S22
オンラインオフィスアワー
実務経験
備考
ＪＡＢＥＥ合格
学習教育目標との関連
教免科目
本授業科目は高等学校教諭一種免許状（情報）の算定科目です。
授業の使用言語
準備学修に必要な時間の目安等
大学の講義は１単位を修得するにあたり,教員が行う授業時間に加え,学生が予習や復習などの授業時間外に学修する時間と合わせて,４５時間の学修を必要とします.
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